Puspitasari, Intan and Sutrisno, Agus and Ruby, Tiryono and Ansori, Muslim (2017) PEMBANDINGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE 4 DAN METODE ADAM-BASHFORT MOULTON DALAM PENYELESAIAN MODEL PERTUMBUHAN UANG YANG DIINVESTASIKAN. Prosiding Seminar Nasional METODE KUANTITATIF 2017, 1 (1). pp. 328-340. ISSN 978-602-98559-3-7

Preview

Text Pembandingan Metode Runge-Kutta Orde 4 Dan Metode Adam-Bashfort Moulton Dalam Penyelesaian Model Pertumbuhan Uang Yang Diinvestasikan.pdf Download (1MB) | Preview

Abstract

Persamaan diferensial sering kali diterapkan pada berbagai model matematika yang menggambarkan masalah dalam kehidupan nyata, salah satunya dalam masalah finansial yaitu investasi. Investasi berupa tabungan bank dapat diaplikasikan menjadi sebuah model matematika, dimana P(t) merupakan besarnya tabungan pada tahun ke-t (dalam rupiah), r adalah besarnya bunga, dan t adalah waktu ke-t (dalam tahun). Model tersebut dapat diselesaikan dengan dua metode yaitu metode analitik dan metode numerik. Pada umumnya, digunakan ekspansi Taylor untuk menurunkan metode numerik dari suatu model. Akan tetapi, ekspansi Taylor akan membutuhkan turunan tingkat tinggi yang menyebabkan kompleksitas perhitungan bertambah. Berbeda dengan ekspansi Taylor, skema Runge-Kutta dan Adam-Bashfort Moulton adalah alternatif dari metode numerik untuk mendapatkan konvergensi tinggi tanpa memerlukan turunan tingkat tinggi. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan metode RungeKutta orde empat dan metode Adam-Bashfort Moulton dalam penyelesaian model pertumbuhan uang yang diinvestasikan. Dari kedua metode tersebut ditentukan metode terbaik dalam mengaproksimasi nilai penyelesaian model tersebut dengan melihat nilai galat dari kedua metode tersebut. Dalam penelitian ini ditentukan 2 contoh kasus dari model pertumbuhan uang yang diinvestasikan. Selanjutnya, dicari solusi numerik berdasarkan dari kedua metode tersebut dengan menggunakan software MATLAB R2013b. Kemudian, bandingkan galat kedua solusi numerik tersebut terhadap solusi analitiknya. Setelah dilakukan tahap-tahap pada metode penelitian, dapat disimpulkan bahwa semakin kecil bunga pertahunnya, maka hasil aproksimasi semakin mendekati hasil eksaknya. Sebaliknya, semakin besar bunga pertahunnya, maka selisih antara hasil aproksimasi dan hasil eksaknya akan semakin besar. Metode Runge-Kutta Orde 4 lebih baik dalam mengaproksimasikan suatu nilai pada x(i) yang besar dibandingkan dengan metode Adam-Bashfort Moulton. Sebaliknya, dari kedua contoh kasus tersebut terlihat bahwa metode Adam-Bashfort Moulton lebih baik dalam mengaproksimasikan suatu nilai pada x(i) yang kecil dibandingkan metode Runge-Kutta Orde 4.

Item Type:	Article
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Divisions:	Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) > Prodi Matematika
Depositing User:	AGUS SUTRI
Date Deposited:	26 Jun 2018 08:02
Last Modified:	26 Jun 2018 08:02
URI:	http://repository.lppm.unila.ac.id/id/eprint/7855

Actions (login required)

View Item